[백준] 1644번 : 소수의 연속합 Gold3(골드3) - JAVA[자바]

[Gold III] 소수의 연속합 - 1644

문제 링크

성능 요약

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분류

수학, 정수론, 소수 판정, 에라토스테네스의 체, 두 포인터

제출 일자

2023년 12월 17일 16:43:06

문제 설명

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

풀이 방법

1. n을 소수의 연속된 합으료 표현하기 위한 조건은?

- n의 절반 이상은 구할 필요가 없다 -> 절반 이상의 연속합은 초과됨

- n 하나만이 표현 가능 할 수 있다.

- 2부터 연속된 소수들을 더해준 뒤 n이 된다면 true, n보다 커진다면 false

- 소수를 구하는건 시간 단축을 위해 n까지만 구한다. -> 에라토스테네의 체 알고리즘을 이용해서 구한뒤 List에 추가한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;

public class Main {
    static boolean[] prime;
    static ArrayList<Integer> primeNumber = new ArrayList<>();
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        getPrime(n);
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < primeNumber.size(); i++){
            // 시작하는 숫자가 절반보다 크다면 종료
            int sum = primeNumber.get(i);
            if(sum > n / 2) break;
            for(int j = i + 1; j < primeNumber.size(); j++){
                sum += primeNumber.get(j);
                if(sum == n) count ++;
                else if(sum > n){
                    break;
                }
            }
        }
        // n이 소수인지 확인 -> 하나만으로 구성이 가능하기 때문에
        if(!prime[n]) count++;
        System.out.println(count);
    }

    private static void getPrime(int n) {
        prime = new boolean[n + 1];
        prime[0] = prime[1] = true;
        for(int i = 2 ; i <= Math.sqrt(n); i++){
            if(prime[i]) continue;
            for(int j = 2 * i; j <= n; j+= i){
                prime[j] = true;
            }
        }
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(!prime[i]){
                primeNumber.add(i);
            }
        }
    }
}