[백준] 17073번 : 나무 위의 빗물 Gold5(골드5) - JAVA[자바]

[Gold V] 나무 위의 빗물 - 17073

문제 링크

성능 요약

메모리: 131348 KB, 시간: 480 ms

분류

그래프 이론, 그래프 탐색, 수학, 트리

제출 일자

2024년 1월 17일 22:07:48

문제 설명

트리란, 사이클이 없는 연결 그래프를 의미한다. 위 그림은 1번 정점을 루트로 하는 어떤 트리를 나타낸 모습이다.

사실 이 트리는 영훈이가 뒷마당에서 기르고 있는 나무이다. 어제는 비가 왔기 때문에, 트리의 1번 정점에는 W만큼의 물이 고여 있다. 1번 정점을 제외한 모든 정점에는 아직 물이 고여 있지 않은 상태이다.

이제 매초마다 모든 정점은 아래의 작업을 순서대로 반복한다.

• 물을 가지고 있으며, 자식 정점이 있다면 자식 정점 중 하나를 골라 물을 1 준다. 자식 정점이 여러 개라면 동일한 확률로 그 중 하나를 고른다.
• 만약 부모 정점이 자신에게 물을 흘려보냈다면 받아서 쌓아 둔다.

이때, 위 작업은 순서대로 진행되므로 부모 정점에게 받은 물을 즉시 자식 정점에게 줄 수는 없다.

영훈이는 나무를 바라보면서 더 이상 물이 움직이지 않는 상태가 되었을 때 각 정점에 어느 정도의 물이 있게 될지 궁금해졌다. 더 이상 물이 움직이지 않을 때, i번 정점에 쌓인 물의 양의 기댓값을 P_i라 하자. 이때, P_i가 0보다 큰 정점들에 대해서 P_i들의 평균은 어느 정도가 될까?

입력

첫째 줄에 트리의 노드의 수 N과 1번 노드에 고인 물의 양을 의미하는 정수 W가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 500,000, 1 ≤ W ≤ 10⁹)

다음 N-1줄에 걸쳐, 트리에 존재하는 간선의 정보가 U V의 형태로 주어진다. (1 ≤ U, V ≤ N​​​​, U ≠ V)

이는 양 끝 정점이 각각 U와 V인 간선이 트리에 존재한다는 의미이다.

입력으로 주어지는 트리는 항상 올바른 연결 트리임이 보장되며, 주어지는 트리의 루트는 항상 1번 정점이다.

출력

문제의 정답을 출력한다. 정답과의 차이가 10^-3 이하인 값은 모두 정답으로 인정된다.

 

접근 방법

1. 가장 중요한 부분은 "더 이상 물이 움직이지 않는 상태가 되었을 때" 라는 부분이다. 이는 리프 노드를 뜻한다.

2. 물의 양 W는 어떻게 되더라도 결국엔 합이 W일 것이다. 그렇다면 숫자가 퍼질 부분인 리프 노드를 찾아서 나누면 결과가 나온다.

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        // 트리의 노드 수
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        // 고인 물의 양 => 이는 어디에 퍼지더라도 결국엔 값은 W이다.
        double w = Double.parseDouble(st.nextToken());
        // 트리의 간선의 개수 확인
        int[] tree = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            // 자식노드이든 부모 노드이든 무조건 +1씩해준다.(간선의 개수)
            tree[u]++;
            tree[v]++;
        }
        // 리프 노드의 개수를 세어준다. 간선의 개수가 한개라면 리프노드
        int count = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if(tree[i] == 1){
                count++;
            }
        }
        // 물의 양 / 리프노드의 개수
        System.out.println(w / count);
    }
}