[백준] 10971번 : 외판원 순회2 Silver2(실버2) - JAVA[자바]

[Silver II] 외판원 순회 2 - 10971

문제 링크

성능 요약

메모리: 19624 KB, 시간: 524 ms

분류

백트래킹, 브루트포스 알고리즘, 외판원 순회 문제

제출 일자

2023년 10월 24일 11:32:56

문제 설명

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

import java.util.Scanner;

class Main
{
    static int map[][]; // n x n값이 저장된 배열
    static int n;
    static int[] route;
    static boolean[] visit;
    static int minCost = Integer.MAX_VALUE;

	public static void main(String args[]) throws Exception
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        
        n = sc.nextInt();
        route = new int[n];
        visit = new boolean[n];
        map = new int[n][n];
        for(int i = 0 ; i < n; i++){
            for(int j = 0 ; j < n; j++){
                map[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        
        go(0);

        System.out.println(minCost);
    }

    private static void go(int depth) {
        if(depth == n){
            // cost 값 구하기
            int cost = 0;
            int tmpCost = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                // 경로별로 임시비용을 구해서 cost에 넣어준다.
                if(i == n-1){
                    tmpCost = map[route[n-1]][route[0]];
                }else{
                    tmpCost = map[route[i]][route[i+1]];
                }
                
                // 만약 minCos보다 크거나 tmpCost가 0이라면 갈 수 있는 경로가 아니므로 return
                if(cost > minCost || tmpCost == 0){
                    return;
                }
                cost += tmpCost ;
            }
            minCost = Math.min(minCost, cost);
            
            return;
        }
        
        // 경로가 나올 수 있는 경우의 수를 넣어준다.
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(visit[i]){
                continue;
            }
            route[depth] = i;
            visit[i] = true;
            go(depth+1);
            visit[i] = false;
        }
    }
}

백트래킹을 좀 더 활용한 풀이