[Gold IV] 최단경로 - 1753
성능 요약
메모리: 121704 KB, 시간: 1288 ms
분류
데이크스트라, 그래프 이론, 최단 경로
제출 일자
2024년 1월 11일 22:06:30
문제 설명
방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.
출력
첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.
접근 방법
1. 정점과 간선의 개수가 많기 때문에 배열은 메모리 초과가 발생할 것이기에 연결 리스트를 이용한다.
2. value배열을 선언하여 현재 갈 수 있는 노드들의 가중치를 저장해준다.
3. 현재 노드를 기준으로 갈 수 있는 노드 중 최소 가중치를 가진 곳을 우선으로 방문한다.(우선 순위큐를 활용)
4. 방문한 곳은 방문 처리를 해주고 만약 더 빨리 갈 수 있는 경로가 있다면 갱신을 해준다.
풀이 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
class Main {
static class Node{
int idx;
int weight;
Node(int idx,int weight) {
this.idx = idx;
this.weight = weight;
}
}
static ArrayList<Node>[] list;
static int[] value;
static int v,e, start;
public static void main(String args[]) throws Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
// 정점의 개수
v = Integer.parseInt(st.nextToken());
// 간선의 개수
e = Integer.parseInt(st.nextToken());
// 시작 노드의 번호
start = Integer.parseInt(br.readLine());
// 가중치들을 저장하기 위한 배열
value = new int[v + 1];
Arrays.fill(value, Integer.MAX_VALUE);
// 연결된 노드들을 저장하기 위해서 ArrayList 배열을 생성하여준다.
list = new ArrayList[v + 1];
for (int i = 1; i <= v; i++) {
list[i] = new ArrayList<>();
}
for (int i = 0; i < e; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int from = Integer.parseInt(st.nextToken());
int to = Integer.parseInt(st.nextToken());
int weight = Integer.parseInt(st.nextToken());
list[from].add(new Node(to, weight));
}
// 최단 경로 갱신
dijkstra();
for (int i = 1; i <= v; i++) {
// 만약 value[i] 값이 Integer.MAX_VALUE라면 방문 할 수 없는 곳
if(value[i] == Integer.MAX_VALUE){
System.out.println("INF");
}else{
System.out.println(value[i]);
}
}
}
// 최단 경로 알고리즘 다익스트라(Dijkstra)
private static void dijkstra() {
// 현재 갈 수 있는 방문하지 않는 노드 중에서 최소 가중치를 가진 곳을 찾아야하기 때문에 우선순위 큐를 사용한다.
PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<>((n1, n2) -> n1.weight - n2.weight);
// 출발 노드 설정
queue.offer(new Node(start, 0));
// 방문 처리를 할 visit 배열
boolean[] visit = new boolean[v + 1];
// 출발 노드의 비용은 0으로 설정한다.
value[start] = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
// 현재 노드를 기준으로 방문했다면 넘어가준다.
Node node = queue.poll();
if(visit[node.idx]) continue;
visit[node.idx] = true;
// 방문하지 않는 노드가 갈 수 있는 노드들
for (Node nextNode : list[node.idx]) {
int end = nextNode.idx;
int weight = nextNode.weight;
// 현재 노드 기준으로 갈 수 있는 경로가 더 싸다면 갱신 해준다.
if (value[end] > value[node.idx] + weight) {
value[end] = value[node.idx] + weight;
queue.add(new Node(end, value[end]));
}
}
}
}
}
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